The Triangle and its Properties Exercise 6.3
Questions:
- Find the value of the unknown x in the following diagrams:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
2. Find the values of the unknown x and y in the following diagrams:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
The Triangle and its Properties Exercise 6.3
Solutions:
- Find the value of the unknown x in the following diagrams:
(i)
Solution:
We know, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 50º + 60º = 180º
x + 110º = 180º
x = 180º – 110º
x = 70º
(ii)
Solution:
We know, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 90º + 30º = 180º
x + 120º = 180º
x = 180º – 120º
x = 60º
(iii)
Solution:
We know, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 30º + 110º = 180º
x + 140º = 180º
x = 180º – 140º
x = 40º
(iv)
Solution:
We know, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 50º + xº = 180º
2x + 50º = 180º
2x = 180º – 50º
2x = 130º
x = 75º
(v)
We know, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + x + x = 180º
3x = 180º
3x = 180º
x = 60º
(vi)
We know, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 90º + 2x = 180º
3x + 90º = 180º
3x = 180º – 90º
2x = 90º
x = 45º
2. Find the values of the unknown x and y in the following diagrams:
(i)
Solution:
We know, y + 120º = 180º (sum of adjacent angles is equal to 180º)
Therefore, y = 180º – 120º
y = 60º.
Also, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 50º + y = 180º
x + 50º + 60º = 180º (Since y = 60º)
x = 180º – 110º
x = 70º
(ii)
Solution:
We know, y = 80º (Vertically opposite angles are equal)
Therefore, y = 80º.
Also, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 50º + y = 180º
x + 50º + 80º = 180º (Since y = 60º)
x = 180º – 130º
x = 50º
(iii)
Solution:
We know, sum of all the interior angles is equal to 180º.
60º + 50º + y = 180º
y + 50º + 60º = 180º
y = 180º – 110º
y = 70º
We know, x + y = 180º (sum of adjacent angles is equal to 180º)
x + 70º = 180º
Therefore, x = 180º – 70º
x = 110º.
(iv)
Solution:
We know, x = 60º (Vertically opposite angles are equal)
Therefore, y = 60º.
Also, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 30º + y = 180º
x + 30º + 60º = 180º (Since y = 60º)
x = 180º – 90º
x = 90º
(v)
Solution:
We know, y = 90º (Vertically opposite angles are equal)
Therefore, y = 90º.
Also, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + 90º + x = 180º
2x + 90º = 180º
2x = 180º – 90º
2x = 90º
x = 45º
(vi)
Solution:
We know, vertically opposite angles are equal.
Therefore, y = x.
Thus, all the interior angles are x, x and x.
Also, sum of all the interior angles is equal to 180º.
x + x + x = 180º
3x = 180º
x = 60º